Ֆիբոնաչիի թվերը, հավանաբար, ամենապարզ հաջորդականությունն են, և մեզանից գրեթե յուրաքանչյուրը գիտի դա.
F0=0, F1=1, Fn=Fn-2+ Fn-1, n >=2
Fibonacci n-րդ թիվը գտնելը բավականին պարզ է.
function fibonacchi(n){
if ( n == 0 ) return 0;
if (n == 1) return 1;
return fibonacchi(n-2) + fibonacchi(n-1);
}
console.log(fibonacchi(10));
Պարզ ռեկուրսիվ ֆունկցիա, որն իրեն կանչում է այնքան ժամանակ, մինչև հասնի այն պահին, երբ n = 0 կամ n = 1: Թվում է, թե ոչ մի բարդ բան չկա:
Ֆիբոնաչիի թվերը շատ հաճախ օգտագործվում են որպես բացատրություն այնպիսի մոտեցման համար, ինչպիսին է հիշողությունը: Memoization-ը մոտեցում է, որը թույլ է տալիս պահպանել միջանկյալ լուծումների արդյունքները, որպեսզի հաջորդ հաշվարկներում նույնը չկրկնենք։
Սկզբունքը աներևակայելի պարզ է, այս դեպքում մենք հատկացնում ենք զանգված՝ բոլոր արժեքները, որոնցից == 0, և գրի ենք առնում ստացված բոլոր հաշվարկները, հետևաբար ունենք հետևյալ կոդը.
var results = [0,1];
function fibonacchi(n){
if ( n == 0 ) return results[0];
if (n == 1) return results[1];
if (!results[n]){
results[n] = fibonacchi(n-2) + fibonacchi(n-1);
}
return results[n];
}
Իրականում, ինչպես տեսնում ենք այս լուծման մեջ, մենք հատկացնում ենք զանգված, որն իր մեջ պահում է բոլոր միջանկյալ արդյունքները և չի փորձում նորից գտնել բոլոր թվերը։ Այսպիսով, առաջին գործարկումը կաշխատի ճիշտ այնպես, ինչպես ալգորիթմի նախորդ տարբերակը, ԲԱՅՑ երկրորդ գործարկումը չի փնտրի արդեն գտնված արժեքները:
Եթե մեզ անհրաժեշտ է արժեքը գտնել միայն մեկ անգամ, և մենք սահմանափակված ենք հիշողությամբ, ապա խորհուրդ եմ տալիս օգտագործել ոչ ռեկուրսիվ ֆունկցիա, քանի որ այս դեպքում այն աշխատում է O (n) ժամանակում և միևնույն ժամանակ օգտագործելով O ( 1) հիշողություն. Ռեկուրսիվ ալգորիթմներն իրենց պահում են էքսպոնենցիալ ժամանակում:
Գծային լուծումը հանգում է նրան, որ մեզ անհրաժեշտ են միայն Ֆիբոնաչիի թվերի վերջին երկու արժեքները.
function fib_n(n)
{
if (n <= 2) return 1;
var x = 1;
var y = 1;
var ans = 0;
for (var i = 2; i < n; i++)
{
ans = x + y;
x = y;
y = ans;
}
return ans;
}
Ինչպես տեսնում եք, նման ալգորիթմն աշխատում է O(n) ժամանակով և օգտագործում է միայն O(1) հիշողություն:
Բայց, ինչպես պարզվեց, Ֆիբոնաչիի թվերը կարելի է գտնել O (logn) ժամանակում՝ մատրիցները հասցնելով հզորության:
Ինքնություն կա.
Փաստորեն, դուք կարող եք շատ ավելին իմանալ Ֆիբոնաչիի թվերի մասին պարզապես Վիքիում :
Նշելով P թվի մատրիցը՝ ստանում ենք.
Հետևաբար, եզրակացությունն այն է, որ n-րդ Ֆիբոնաչիի թվի արժեքը պարզելու համար անհրաժեշտ է P մատրիցը հասցնել հզորության.
function fib_matrix(n)
{
var a = 1, ta,
b = 1, tb,
c = 1, rc = 0, tc,
d = 0, rd = 1;
while (n)
{
//power is odd
if (n & 1)
{
tc = rc;
rc = rc*a + rd*c;
rd = tc*b + rd*d;
}
ta = a; tb = b; tc = c;
a = a*a + b*c;
b = ta*b + b*d;
c = c*ta + d*c;
d = tc*tb+ d*d;
n >>= 1;
}
//return vector value
return rc;
}
Այսպիսով, բազմապատկելով մատրիցն ինքն իրենով կամ արդյունքների վեկտորով, կարող եք գտնել նաև Ֆիբոնաչիի համարի պահանջվող արժեքը։
Գոյություն ունի նաև Բինեի բանաձևով թվի որոշման մեթոդ, սակայն դրա օգտագործումը մեծ խնամք է պահանջում կոտորակների հետ աշխատելիս։
function bine(n){
var index = Math.pow(5, 0.5);
var left = (1 + index) / 2;
var right = (1 — index) / 2;
return Math.round((Math.pow(left, n) — Math.pow(right, n)) / index);
}
Փոքր թեստի արդյունքներ.
Սկզբունքորեն, այս թեստը մեզ ոչ մի նոր բան ցույց չի տալիս, բացի այն, որ երկրաչափական աճող ալգորիթմները լավագույնը չեն 🙂
Ինչպես միշտ. օրինակների սկզբնական կոդը կարող եք գտնել այստեղ :
Օրինակ 4.4. Ֆիբոնաչիի թվերը ( F i ) որոշվում են F 0 = F 1 = 1 բանաձեւերով; F i \u003d F i -1 + F i -2 i \u003d 2, 3, … համար (յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը հավասար է երկու նախորդների գումարին): Հաշվե՛ք բոլոր Ֆիբոնաչիի թվերի գումարը, որոնք չեն գերազանցում տրված M բնական թիվը։Փորձարկում
Թեստի համարը
Տվյալներ
Արդյունք
1
M=10
S=1+1+2+3+5+8=20
2
M=1
S=1+1=2
ՑույցԴպրոց AY
Fibonacci alg ( arg ամբողջ թիվ M, res ամբողջ թիվ S)
տրված | M>0
սկսել ամբողջ F0, F1, F2
F0:=1; F1:=1; F2:=2
S:=4 | 4 – Ֆիբոնաչիի առաջին երեք թվերի գումարը
nc, մինչդեռ F2<=M
F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1 | վերանշանակումների շարք
S:=S+F2;
kts
S:=S–F2 | S-ից հանվում է F2-ի վերջին արժեքը, որը գերազանցում է M
con
Այն մեծությունները,որոնք բնութագրվում են թվային արժեքով,կոչվում են սկալյար մեծություններ, իսկ այն մեծությունները,որոնք բնութագրվում են ոչ միայն թվային արժեքով, այլև տարածության մեջ իրենց ունեցած ուղղությամբ, կոչվում ենվեկտորական մեծություններ:
Վեկտորական մեծությունը կամ վեկտորը այն մեծությունն է, որը որոշվում է թվային արժեքով և ուղղությամբ: Վեկտորի թվային արժեքը կոչվում է նրա մոդուլ:
Վեկտորը ներկայանում է որպես ուղղորդված հատված: Հատվածի ծայրակետերից մեկն անվանվում է սկզբնակետ, իսկ մյուսը՝ վերջնակետ:
Վեկտորի գրառման համար տառերի հերթականությունը խիստ կարևոր է: Առաջին տառը ցույց է տալիս սկզբնակետը, իսկ երկրորդը՝ վերջնակետը:
Հատվածի երկարությունը վերցվում է վեկտորի մոդուլին հավասար: Օրինակ, AB ոչ զրոյական վեկտորի մոդուլը հավասար է AB հատվածի երկարությանը: Այն նշանակվում է |AB|:
Այն վեկտորը, որի մոդուլը 0 է, անվանում ենք զրոյական վեկտոր: Այն պատկերվում է կետով, այսինքն՝ նրա սկզբնակետը և վերջնակետը համընկնում են:
Երկու ոչ զրոյական վեկտորներ, որոնց ներկայացնող ուղղորդված հատվածները գտնվում են միևնույն ուղղի կամ զուգահեռ ուղիղների վրա, կոչվում են համագիծ վեկտորներ: Օր.՝ նկ. 44-ում AB||CD:
Համագիծ վեկտորները կարող են կա՛մ միևնույն ուղղությունն ունենալ, կա՛մ լինել հակադիր ուղղությամբ: Առաջին դեպքում վեկտորներն անվանում են համուղղված (AD↑↑CF), երկրորդ դեպքում՝ հակուղղված(FE↑↓NC):
Ոչ համագիծ վեկտորները կոչվում են տարագիծ վեկտորներ:
Երկու վեկտորներ կոչվում են հավասար, եթե նրանք համուղղված են և նրանց մոդուլները հավասար են:
a և b վեկտորների հավասարությունը գրառվում է այսպես՝ a=b, սա նշանակում է, որ տեղի ունեն հետևյալ պայմանները. a↑↑b և |a|=|b|:
Զրոյական վեկտորները միմյանց հավասար են. |0|=0: Կարող ենք ասել,որ զրոյական վեկտորը միակն է:
aվեկտորը տեղադրված է A կետից արտահայտության փոխարեն երբեմն ասում են aվեկտորը կիրառված է A կետից: Այս դեպքում A կետը կոչվում է վեկտորի կիրառման կետ:
Ֆիզիկական երևույթները հոտազոտելիս դիտարկվում են երեք տեսակի վեկտորներ՝ ազատ,սահող և կապված: Ազատ վեկտորըկարող է կիրառվել տարածության ցանկացած կետից, սահող վեկտորը՝ միայն մեկ ուղղի պատկանող կետից, իսկ կապված վեկտորը՝ միայն մեկ կետից:
Գործողություններ վեկտորների հետ
Վեկտորների գումարումը
Կամայական a և b վեկտորների գումար կոչվում է այն c վեկտորը, որի սկզբնակետը որևէ կետից տեղադրված a վեկտորի սկզբնակետն է, իսկ վերջնակետը՝ a-ի վերջնակետից տեղադրված b վեկտորի վերջնակետը:
3 կետերի կանոնը. Տարածության կամայական A,B, և C կետերի համար տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝ AB+BC=AC:
Երկու տարագիծ վեկտորների գումարը կարելի է գտնել նաև ըստ զուգահեռագծի կանոնի: Ըստ այդ կանոնի՝ գումարելի a և b վեկտորները տեղադրվում են նույն կետից և որպես գումար է վերցվում նրանցով կազմված զուգահեռագծի այն ուղղորդված անկյունագիծը, որի սկզբնակետը գումարելի վեկտորների ընդհանուր սկզբնակետն է:
Ցանկացած a, b, c վեկտորների համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները.
a+b=b+a /տեղափոխական հատկություն/
(a+b)+c=a+(b+c) /զուգորդական հատկություն/
a+0=a /զրոյական գումարելիի հատկություն/:
Մի քանի վեկտորների գումարումը կատարվում է դրանց զույգերի գումարը հաջորդաբար գտնելու միջոցով:
Մի քանի կետերի կանոնը.
Վեկտորների հանմը: Հակադիր վեկտորներ
Գտնել a և b վեկտորների տարբերություն նշանակում է գտնել մի այնպիսի c վեկտոր, որը գումարելով b վեկտորին ստացվում է a վեկտորը:
a-b վեկտորը կառուցելու համար տանում ենք միևնույն կետից տեղադրված a և bվեկտորների վերջնակետերը միացնող հատվածը և որպես ուղղություն վերցնում b-ի վերջնակետից դեպի a-ի վերջնակետը:
Երկու վեկտորներ, որոնց գումարը զրոյական վեկտոր է,կոչվում են հակադիր վեկտորներ:
Ոչ զրոյական հակադիր վեկտորների մոդուլները հավասար են և դրանք հակուղղված են, իսկ զրոյական վեկտորի հակադիրը ևս զրոյական վեկտոր է :
Վեկտորների բազմապատկումը թվով
Ոչ զրոյական a վեկտորի և k թվի արտադրյալ կոչվում է այն վեկտորը, որի մոդուլն է |k||a|, և որը k0 դեպքում համուղղված է a վեկտորին, իսկ k<0 դեպքում՝ հակուղղված: Զրոյական վեկտորի և կամայական թվի արտադրյալ է կոչվում զրոյական վեկտորը:
a վեկտորի և k թվի արտադրյալը նշանակվում է ka կամ ka:
Կարող ենք ասել, որ
a և ka վեկտորները համագիծ են. a || ka
|ka|=|k||a|
k0=0a=0
1a=a և -1a=-a
Ցանկացած k, m թվերի և կամայական a , b վեկտորների համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները.
Վեկտորների սկալյար արտադրյալը
Քանի որ տարածության մեջ կամայական 2 վեկտոր կարելի է տեղադրել նույն կետից, ապա կարող ենք ասել, որ ցանկացած երկու վեկտոր ընդգրկվում են մի հարթության մեջ: Դրանից ելնելով կարող ենք ներմուծել երկու վեկտորների կազմած անկյուն հասկացությունը:
Վերցնենք կամայական երկու a և b ոչ զրոյական վեկտորներ և դրանք տեղադրենք որևէ Օ կետից (տես նկարը): Եթե a և b համուղղված չեն, ապա OA և OB ճառագայթները կազմում են <AOB: Այդ անկյան մեծությունը նշանակենք : Այդ դեպքում կասենք, որ a և b վեկտորների կազմած անկյունը է: Իսկ եթե a և b վեկտորները համուղղված են (այդ դեպքում նաև նրանցից մեկը կամ երկուսն էլ զրոյական են), ապա նրանց կազմած անկյունը 0է: a և b վեկտորների կազմած անկյունը նշանակում են <(a,b ):
Այն երկու վեկտորները, որոնց կազմած անկյունը 90է, կոչվում են ուղղահայաց/փոխուղղահայց վեկտորներ:
Երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալ կոչվում է դրանց մոդուլների և այդ վեկտորների կազմած անկյան կոսինուսի արտադրյալը:
a*b=|a|*|b|*cos<(a,b)
Հավասարման աջ մասի արժեքը թվային մեծություն է: Եթե վեկտորներից գոնե մեկը զրոյական է, ապա արտահայտության արծեքը 0 է:
Երկու ոչ զրոյական վեկտորների սկալյար արտադրյալը զրո է միայն այն դեպքում, երբ նրանք փոխուղղահայց են, քանի որ նրանց կազմած անկյունը հավասար է 90, իսկ cos90=0:
Համահարթ և տարահարթ վեկտորներ
Երեք կամ ավելի վեկտորները, որոնք նույն կետից տեղադրելիս ընկնում են մի հարթության մեջ, կոչվում են համահարթ վեկտորներ:
Երեք կամ ավելի վեկտորները, որոնք նույն կետից տեղադրելիս մի հարթության մեջ չեն ընկնում, կոչվում են տարահարթ վեկտորներ:
Երեք տարահարթ վեկտորների գումարը հավասար է նույն կետից տեղադրելիս նրանց վրա կառուցված զուգահեռանիստի այն ուղղորդված անկյունագիծը, որի սկզբնակետը տվյալ կետն է: Այս կանոնը կոչվում է զուգահեռանիստի կանոն:
Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը
Կոորդինատ բառն ունի լատինական ծագում և բառացի նշանակում է համատեղ կարգավորված: Ժամանակակից մաթեմատիկայում օգտագործվում են կոորդինատների տարբեր համակարգեր, սակայն մենք կուսումնասիրենք դրանցից մեկը՝ կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը, որը բաղկացած է կոորդինատային Ox, Oy, Oz առանցքներից՝ աբսցիսների առանցք, օրդինատների առանցք, ապլիկատների առանցք և կոորդինատների սկզբնակետից՝ O:
Կոորդինատային առանցքների զուգերով անցնող հարթությունները կոչվում են կոորդինատային հարթություններ, որոնք համապատասխանաբար նշանակվում են Oxy, Oxz, Oyz, իսկ կոորդինատային համակարգն ամբողջությամբ նշանակվում է Oxyz:
Վեկտորների կոորդինատները
Կոորդինատների սկզբնակետից տեղադրված վեկտորի վերջնակետի կոորդինատները կոչվում են այդ վեկտորի կոորդինատներ:
OAx,y,z կամ ax,y,z
Վեկտորը, որի մոդուլը հավասր է հատվածների չափման միավորին, կոչվում է միավոր վեկտոր:
Կոորդինատային վեկտորներն այն միավոր վեկտորներն են, որոնք տեղադրված են կոորդինատների սկզբնակետից՝ կոորդինատային առանցքների ուղղությամբ:
Կոորդինատային վեկտորները տարահարթ են, հետևաբար ցանկացած վեկտոր կարելի է վերածել ըստ այդ վեկտորների:
Հավասար վեկտորներ կունենան նույն կոորդինատները:
Վեկտորների հետ գործողությունները կոորդինատներով
Երկու կամ ավելի վեկտորների գումարի/տարբերության յուրաքանչյուր կոորդինատը հավասար է այդ վեկտորների համապատասխան կոորդինատների գումարն/տարբերությանը:
a+b=c, cx1+x2,y1+y2,z1+z2
a-b=c, cx1-x2,y1-y2,z1-z2
Տրված վեկտորի հակադիրի յուրաքանչյուր կոորդինատը հավասար է այդ վեկտորի համապատասխան կոորդինատի հակադիրին:
ax,y,z, հետևաբար՝ -a-x,-y,-z
Վեկտորի ու թվի արտադրյալի յուրաքանչյուր կոորդինատը հավասար է վեկտորի համապատասխան կոորդինատի և այդ թվի արտադրյալին:
ax,y,zկոորդինատներով a վեկտորի մոդուլը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
|a|=x2+y2+z2
Կոորդինատների միջոցով կարող ենք հաշվել նաև կամայական երկու ax1,y1,z1,bx2,y2,z2վեկտորների սկալյար արտադրյալը:
ab=x1x2+y1y2+z1z2
Դիտարկենք նաև հետևյալը. ab=|a||b|coscos=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22:
Երկու կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.
dAB=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2,
A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) — տրված կետերի կոորդինատներն են:
Հատվածի միջնակետի կոորդինատները որոշվում են հետևյալ բանաձևով.
Տրված կետի կոորդինատների միջոցով կոորդինատային սկզբնակետի նկատմամբ համաչափ կետի կոորդինատները որոշելու համար բավական է տրված կետի բոլոր կոորդինատները փոխարինել իրենց հակադիրներով:
Տրված կետի կոորդինատների միջոցով որևէ կոորդինատային առանցքի նկատմամբ համաչափ կետի կոորդինատները որոշելու համար բավական է տրված կետի՝ այդ առանցքի անվամբ կոորդինատը թողնել նույնը, իսկ մյուս երկու կոորդինատները փոխարինել իրենց հակադիրներով:
Տրված կետի կոորդինատների միջոցով որևէ կոորդինատային հարթության նկատմամբ համաչափ կետի կոորդինատները որոշելու համար բավական է տրված կետի՝ այդ հարթության անվամբ կոորդինատները թողնել նույնը, իսկ մյուս կոորդինատը փոխարինել իր հակադիրով:
Տարածության մեջ տրված մակերևույթի հավասարումը
Ներմուծված Oxy համակարգում x և y փոփոխականներով f(x,y)=0 հավասարումը կոչվում է որևէ L գծի հավասարում, եթե L գծի ցանկացած կետի կոորդինատները բավարարում են այդ հավասարմանը, իսկ L-ի վրա չընկած կետերի կոորդինատները չեն բավարարում այդ հավասարմանը:
Օրինակ, M(x,y) կետը r շառավիղ և A(a,b) կենտրոն ունեցող շրջանագծին պատկանում է միայն և միայն այն դեպքում, երբ x-ն ու y-ը բավարարում են (x-a)2+(y-b)2=r2հավասարմանը:
x, y, z փոփոխականներով f(x,y,z)=0 հավասարումը կոչվում է F մակերևույթի հավասարում, եթե ցանկացած M(x,y,z) կետ F մակերևույթին պատկանում է այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա կոորդինատները բավարարում են այդ հավասարմանը:
Կամայական M(x,y,z) կետի հեռավորությունն A(a,b,c) կետից հաշվվում է հետևյալ բանաձևով. dMA=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2: Եթե M կետն ընկած է գնդային մակերևույթի վրա, ապա dMA=R կամ dMA2=R2, այսինքն՝ M կետի կոորդինատները բավարարում են հետևյալ հավասարմանը.
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2:
Մասնավոր դեպքում, երբ գնդային մակերևույթի կենտրոնը կոորդինատային համակարգի սկզբնակետն է (a=b=c=0), ապա գնդային մակերևույթի հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը.
Перепишите, вставляя, где нужно, пропущенные буквы.
1. В эту минуту раздались пьяные крики гостей. 2. Сам решился он Чичиков] сочинить крепости, написать и переписать, чтоб не платить ничего подъячим.3. Она села за фортепьяно и сыграла несколько любимых его пьес.4. Лакей обезьянничает их манеры, замашки.5. Высокий зеленый бурьян рос на том месте, где когда-то был двор.6. Обивка на креслах первых рядов и на барьерах ложь давно выцвела.7. Разъяренная река пенилась и схлестывала волнами гранитные парапеты набережной.8. Порой выходила группа отэкзаменовавшихся гимназистов, весело разговаривавших об удаче или озабоченно — о возможности провала.9. Повар давал им [матросам] вываренное бульонное мясо.10. Среди большой чистой площадки на высоком пъедестале высился слепок могучей фигуры Давида.11. Вот нам и еще один компаньон для пикника.12. Неподалеку, за деревьями, открывался необъятный лазурный простор.13. При малейшем изъяне в костюме, при оторванных пуговицах этот костюм должен сдаваться для починки, чистки и пр.14. Мы уже с отцом отужинали.15. Мы отходили на север, прикрываясь все время сильными аръергардами.16. Письма Андрея стали неотъемлемой частью моей жизни.17. Аксинья сузила глаза, шевельнув черными бровями.18. Настал день премъеры, подготавливавшейся свыше полугода.19. Мы предъявили Фокину ряд требований, и прежде всего о повышении заработной платы.
Упражнение 2.
Перепишите, вставляя, где нужно, пропущенные буквы.
1. В городке было сконцентрировано несколько батальонов пехоты.2. Сначала производились натурные съемки, затем работа была перенесена в павильоны кинофабрики.3. Богатый выбор подарков ко дню 8 Марта можно найти в магазинах Главювелирторга.4. Во время ремонта театра были заменены межъярусные перекрытия.5. В газете опубликовано интервью с руководителем иностранной делегации.6. Новые методы работы позволили сэкономить много времени и средств.7. Активная контратака противника поставила в затруднительное положение молодого шахматиста.8. Работу переводчика облегчил недавно изданный трехязычный словарь.9. В такую вьюжную ночь нетрудно было сбиться с пути в незнакомых местах.10. По ночам нередки были заморозки, и листья на деревьях съёжились от холода.11. Для пересылки срочных и важных документов была использована фельдъегерская связь.12. Крестьяне неоднократно восставали, стремясь избавиться от тяжести подъяремной жизни в условиях крепостничества.13. Берясь за какую-либо работу, нужно объективно оценивать свои возможности.14. Денежные знаки старого образца были изъяты из обращения.15. На заре человеческой жизни почти любое явление природы казалось людям сверхъестественным и необъяснимым.16. Химик производил опыты с какими-то четырехэлементными соединениями.17. В основе таких теорий, как пантюркизм, панъяпонизм, лежат не столько религиозные, сколько политические цели.18. Гигантский советский реактивный самолет совершил трансъевропейский перелет за несколько часов.
Домашнее задание:
Упражнение 3.
Вставьте, где необходимо, пропущенные разделительные ъ и ь.
Меня зовут Андрей. Я русский студент. Уменя есть друг. Его зовут Нидаль. Нидаль –иностранец. Он приехал из Иордании. Мнеинтересно, как живёт Нидаль в Украине. Яслушаю, как он рассказывает о своём отдыхев воскресенье.Говорит Нидаль:“Сегодня воскресенье. Я очень люблю воскресенье, потомучто в этот день можно не идти на занятия, а всё время толькоотдыхать.Конечно, я просыпаюсь поздно – … [Read more…]